В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
DairLayra
DairLayra
16.01.2023 05:10 •  Математика

Найдите общее решение дифференциального уравнения. Решения с сайтов не подойдут. Нужно подробнее.

Ответ:
GDIZzzEr
GDIZzzEr
13.10.2020 21:22

 y''+16y=8cos4x   - ЛНДУ 2 пор.

1)  Лин. однородное дифф.уравнение 2 пор. :   y''+16y=0 .

Характеристическое уравнение:   k^2+16=0\; ,\; \; k^2=-16\; \; ,\; \; k=\pm 4i  

Общее решение ЛОДУ 2 пор. :   y_{oo}=C_1\, cos4x+C_2\, sin4x

2)  Вид частного решения ЛНДУ 2 пор. :

     \widetilde {y}=(A\, cos4x+B\, sin4x)\cdot x\\\\\widetilde {y}\, '=A\, cos4x+B\, sin4x+x\cdot (-4A\, sin4x+4B\, cos4x)\\\\\widetilde {y}\, ''=-4A\, sin4x+4B\, cos4x+(-4A\, sin4x+4B\, cos4x)+\\\\.\qquad \; +x\cdot (-16A\, cos4x-16B\, sin4x)\\\\\\\widetilde {y}\, ''+16\widetilde {y}=-4A\, sin4x+4Bcos4x-4A\, sin4x+4B\, cos4x+\\\\+x\cdot (-16A\, cos4x-16B\, sin4x)+x\cdot (16A\, cos4x+16B\, sin4x)=\\\\=-8A\, sin4x+8B\, cos4x\\\\

-8A\, sin4x+8B\, cos4x=8\, cos4x\\\\cos4x\; \Big|\; \; \; 8B=8\; ,\quad B=1\; ,\\sin4x\; \Big|\; -8A=0\; ,\; \; A=0\; .

Частное решение  ЛНДУ 2 пор. :   \widetilde {y}=x\cdot sin4x\; .

Общее решение ЛНДУ 2 порядка имеет вид :   y=y_{oo}+\widetilde {y}\; .  

Общее решение ЛНДУ 2 порядка :

  \boxed {\; y=C_1\, cos4x+C_2\, sin4x+x\cdot sin4x\; }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?