В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nky43939nky
nky43939nky
16.03.2021 21:05 •  Математика

Решить уравнение
x+\sqrt{17-x^{2} } +x\sqrt{17-x^{2}} =9

Ответ:
elenamatveeva3
elenamatveeva3
23.08.2020 12:03

Умножим обе части уравнения на 2: 2x+2\sqrt{17-x^{2}}+2x\sqrt{17-x^{2}}=18; Теперь рассмотрим выражение

(\sqrt{17-x^{2}}+x)^{2}=17+2x\sqrt{17-x^{2}}; То есть почти то, что мы имели. Будем "достраивать". С учетом вышеизложенного замечания уравнение примет вид (\sqrt{17-x^{2}}+x)^{2}+2(x+\sqrt{17-x^{2}})+1=36;

Слева - квадрат суммы: (\sqrt{17-x^{2}}+x+1)^{2}=36; Итак, \sqrt{17-x^{2}}+x+1=\pm 6; Рассмотрим случай с +6: \sqrt{17-x^{2}}=5-x\Rightarrow 17-x^{2}=25-10x+x^{2} \Leftrightarrow x=1,\; x=4. Проверяем эти корни - подходят. С -6 можно не проверять: минимум рассматриваемой функции равен \sqrt{17-(-\sqrt{17})^{2}}-\sqrt{17}+1=1-\sqrt{17}-6;

ответ: 1, 4

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?