Докажите, что два числа имеют одни и те же остатки при делении на b только тогда, когда их разность делится на b

рассмотрим два числа, имеющие при делении на b остаток с

x = m*b + c

y = n*b + c

x - y = mb + c - nb  - c = b*(m - n)

полученное произведение делится на b, так как один из множителей делится на b

доказано