Определить число корней уравнения и найти значение одного из них: x^3+4x+6=0

Ответ:

BLASTER11111

10.10.2020 15:42

$x=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}+\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой Кардано. Уравнение x³+4x+6=0 уже имеет нулевой коэффициент при x², поэтому замену переменной делать не нужно.

p=4, q=6

Определим величину Q:

$Q=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2\\Q=(\frac{4}{3})^3+(\frac{6}{2})^2=\frac{64}{27}+9=\frac{307}{27}$

Поскольку Q > 0, то уравнение имеет 1 вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.

Вычислим параметры α и β:

$\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{6}{2}+\sqrt{\frac{307}{27}}}=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}\\\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{6}{2}-\sqrt{\frac{307}{27}}}=\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}$

Вычислим вещественный корень по формуле:

$x=\alpha+\beta=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}+\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kamila2o18

27.09.2021 04:49

Имеется 8мивёдерная бочка воды.как отлить из неё ровно половину, пользуясь только бочками вместимостью 3 и 5 вёдер?...

cthutq1597539

27.09.2021 04:49

На уроке 1/5 часть времени была затрачена на проверку ,1/3 часть на объяснение новой темы,а оставшееся время на решение какую части времени урока было затрачено на решение...

Tara8808

27.09.2021 04:49

Ділене більше,ніж дільник у 80 разів.чому дорівнює частка?...

FeGLoCk

27.09.2021 04:49

Такова во дворе гуляло 15 котят и утят у них было 36 лап сколько утят и сколько котят...

bomjikvitaly

27.09.2021 04:49

Олег и настя живут в одном доме на каждом этаже которого расположено 4 квартиры а в каждом подъезде одинаковое число этажей олег живет в квартире№83 на 5 этаже а настя...

missvolkova2001

27.09.2021 04:49

Найти область определения указанно функции: z=arcsin(x/y)...

ralibaev

15.10.2021 02:51

Найди периметры в многоугольнике( квадрат,треугольник, прямоугольник )...

trunczova84

15.10.2021 02:51

Целая серия новейших омолаживающих и полезных ( по утверждению продавца ) для здоровья средств : чай , мороженое , зубная паста , мыло , пудры и маски появились после...

itpediaigor

15.10.2021 02:51

Решение уравнение онлайн х-1,8 =5,8-1,7...

nikaknekto

15.10.2021 02:51

Найдите значение разности а ) 1-8\15 б) 1-2\11 в) 4-3 4\9 г) 7 3\8-5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку