Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x² -9*x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--4,88)*(x-0,12)*(x-1,77)
Нули функции: Х₁ =-4,88, Х₂ =0,12, Х₃ =1,77
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-4,88]U[0,12;1,77]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-4,88;0,12]U[1,77;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 1
5. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² + 6*x -9 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =-3 Х₅=1
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
7. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= -3) =28. Минимум - Ymin(X₅ = 1) =-4
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-3;]U[1;+∞) , убывает - Х∈[-3;1]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=-1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = -1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = -1; +∞).
11. График в приложении.
В приложениях таблица с расчетом и схема описания функции.
Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x² -9*x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--4,88)*(x-0,12)*(x-1,77)
Нули функции: Х₁ =-4,88, Х₂ =0,12, Х₃ =1,77
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-4,88]U[0,12;1,77]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-4,88;0,12]U[1,77;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 1
5. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² + 6*x -9 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =-3 Х₅=1
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
7. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= -3) =28. Минимум - Ymin(X₅ = 1) =-4
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-3;]U[1;+∞) , убывает - Х∈[-3;1]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=-1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = -1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = -1; +∞).
11. График в приложении.
В приложениях таблица с расчетом и схема описания функции.