Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную по определению (через предел, приращение и т. д.):

$y=3\cdot log_2(6x+1)$

Ответ:

долин1

10.10.2020 09:32

$\displaystyle y'(x_0)=\lim_{зx \to 0}\dfrac{y(x_0+зx)-y(x_0)}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\dfrac{3\Big(\log_2(6x_0+6зx+1)-\log_2(6x_0+1)\Big)}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\frac{3\log_2\frac{6x_0+6зx+1}{6x_0+1}}{зx}=\lim_{зx \to 0}\frac{3\log_2\left(1+\frac{6зx}{6x_0+1}\right)}{зx}=\\ \\ \\ =3\lim_{зx \to 0}\frac{\log_2\left(1+\frac{6зx}{6x_0+1}\right)}{\frac{6зx}{6x_0+1}\cdot\frac{6x_0+1}{6}}=3\cdot\frac{1}{\ln 2}\cdot \frac{6}{6x_0+1}=\frac{18}{(6x_0+1)\ln2}$

Приняв x_0=x , получим $y'(x)=\frac{18}{(6x+1)\ln2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

arti52

29.03.2021 10:08

Разложите функцию e^3x по степеням x....

fatowka84

11.07.2021 20:39

Математика. Решите уравнение: пояснить все раскрытия скобок . 1)-1,4(х-6)=7(4х+1,2) 2)2,6(0,4х-1,4)=-3,9(1,2х-0,9)....

lera956

11.07.2021 20:39

Найти Область определения функции y = x-1/ x^2 + 1 ...

DVSHV

12.08.2021 17:22

со смешанным и числами фото закреплено...

sugurbaeva2002

04.02.2023 09:59

какие сдесь сложные задания?...

Лия0211

12.08.2021 17:22

Выберите среди данных линейных функций возрастающие....

Aizere1111

11.09.2021 03:15

решить задачу. На улице 200 домов. Одна десятая их часть-учреждения, остальные жилые дома. Сколько жилых домов на улице?...

двоечник60

10.03.2022 07:38

Очень много балов Решить уравнение : 17х – 8 = 20х+7 №2. Три брата собрали в саду 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза больше, чем младший, а средний – на 13 кг...

kkatya322

02.06.2020 08:03

Раскрой скобки и у выражение: (24+a)−10. ответ: выражение без скобок (порядок записи слагаемых не менять, записывать их без промежутков) . выражение после упрощения...

zeynab97

09.06.2022 00:59

решите задачу-во второй корзине было в 3 раза больше кабачков чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг кабачков, а из второй взяли 15 кг кабачков то...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку