Решить логическую ! ербол и максим*, любители сладкого, по очереди ломают шоколадку размером а×в долек. за ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. кто выиграет в этой игре, если ербол делает первый ход? ответ обоснуйте
Для удобства введем два понятия: выигрышная позиция и проигрышная позиция. Выигрышная - это позиция, которая приводит игрока, ходившего с нее, к выигрышу. Проигрышная - это позиция, которая приводит игрока, ходившего с нее, к проигрышу. Также выигрышная позиция - это позиция, ведущая противника к проигрышной. И наоборот, проигрышная позиция - это позиция, ведущая противника к выигрышной.
Вести понятия будем относительно Ербола.
Рассмотрим все возможные варианты размера шоколадки:
1x1 - Lose.
Позиция проигрышная, т.к. Ербол не сможет сделать ход.
1xN, N > 1 - Win.
Все позиции вида такого вида выигрышные, т.к. приводят к проигрышной позиции 1x1.
2x2 - Lose.
Позиция проигрышная, т.к. приводит противника к выигрышной позиции 1xN.
2xN - Win.
Все позицию такого вида выигрышные, т.к. приводят противника к проигрышной позиции 2x2.
3x3 - Lose.
Позиция проигрышная, т.к. приводит противника к выигрышной позиции 2xN или 1xN.
3xN - Win.
Все позицию такого вида выигрышные, т.к. приводят противника к проигрышной позиции 3x3.
Отсюда несложно заметить, что позиции вида NxN - проигрышные, а остальные - выигрышные.
ответ: Если A = B, то выиграет Максим, иначе выиграет Ербол