Упростить данные логические выражения с законов алгебры логики. Задание 1. А & В v A & НЕ (В). Задание 2. (A v В) & (A v HE (В)). Задание 3. НЕ(НЕ(Х) ИЛИ НЕ(Y)).
двойного отрицания: НЕ(НЕ(x)) = xраспределительный: (A v B) & C = A & C v B & Cпереместительный: A & B = B & A, A v B = B v Aзакон де Моргана: HE(A v B) = HE(A) & HE(B)правила операций с константами: A & 1 = A, A v 0 = A
А & В v A & НЕ (В) = A & (B v НЕ(B)) = A & 1 = A
(A v В) & (A v HE (В)) = A & (A v HE(B)) v B & (A v HE(B)) = A & A v A & HE(B) v B & A v B & HE(B) = A v A & HE(B) v A & B v 0 = A & (1 v HE(B) v B) = A & 1 = A
Полезные законы:
двойного отрицания: НЕ(НЕ(x)) = xраспределительный: (A v B) & C = A & C v B & Cпереместительный: A & B = B & A, A v B = B v Aзакон де Моргана: HE(A v B) = HE(A) & HE(B)правила операций с константами: A & 1 = A, A v 0 = AА & В v A & НЕ (В) = A & (B v НЕ(B)) = A & 1 = A
(A v В) & (A v HE (В)) = A & (A v HE(B)) v B & (A v HE(B)) = A & A v A & HE(B) v B & A v B & HE(B) = A v A & HE(B) v A & B v 0 = A & (1 v HE(B) v B) = A & 1 = A
HE(HE(X) v HE(Y)) = HE(HE(X)) & HE(HE(Y)) = X & Y