Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову: — У нас в классе 29 человек. И представь, каждый из них дружит ровно с 15 одноклассниками... — Не может этого быть, — сразу ответил Витя Иванов, победитель математической олимпиады. Почему он так решил? Дополни решение задачи. Представим себе, что между каждыми двумя друзьями протянута ниточка. Тогда каждый из 29 учеников будет держать в руке концов ниточек, и значит, всего у протянутых ниточек будет концов. Но общее число не может быть нечётным, так как у каждой ниточки 2 конца.
Другими словами, если каждый ученик дружит с 15 одноклассниками, то можно представить, что у каждого ученика есть ниточки, которыми он связан со своими друзьями. Таким образом, каждый ученик будет держать в руке два конца ниточек - свой собственный и конец ниточки, которая идет к его другу.
Если посчитать общее количество концов ниточек, то для каждого ученика будет два конца - это 29 учеников умноженные на 2. Очевидно, что это число будет четным, так как любое число, умноженное на 2, будет иметь четное количество концов.
Таким образом, если каждый ученик дружит с 15 одноклассниками, то общее количество концов ниточек будет четным числом. Однако, у нас получается нечетное количество концов ниточек - 29 учеников умноженные на 15 одноклассников. Такое несоответствие привело Витю Иванова к выводу, что такое количество друзей у каждого ученика в классе невозможно.