Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и
наименьшее
возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).
2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.
Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом.
1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13.
2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.
Чему равно количество чисел N на отрезке [500; 600], в результате обработки
которых на экране автомата появится число 10?
Давайте рассмотрим порядок действий по решению:
1. Первое двузначное число из отрезка [500; 600], которое может образоваться из трехзначного числа N, начинающегося с 5 или 6, будет 50 или 60 соответственно. Также можно заметить, что при таких числах разность будет наибольшей в рамках данного отрезка.
2. Затем наименьшее двузначное число, которое может образоваться из трехзначного числа N, будет 10.
3. Теперь воспользуемся тем, что разность двузначных чисел будет равна 10. То есть, для каждого трехзначного числа N из отрезка [500; 600], выполняется следующее условие: 50 - 10 = 40.
Таким образом, достаточно найти количество чисел N на отрезке [500; 600], для которых разность между наибольшим и наименьшим двузначными числами будет равна 40.
Проведем расчет:
1. Наибольшее двузначное число будет 60, а наименьшее - 10.
2. Разность 60 - 10 = 50.
Таким образом, разность двузначных чисел равна 50, а не 40. Это означает, что нет трехзначных чисел N на отрезке [500; 600], при обработке которых автомат выдаст результат 10.
Ответ: Количество чисел N на отрезке [500; 600], в результате обработки которых на экране автомата появится число 10, равно 0.