Светлые

1. дана колода из 36 игральных карт (это наш алфавит). каково количество информации, измеренной в битах, заключено в сообщении:

а) вытащенная из колоды карта является тузом или красной масти;
б) из колоды вытащили пиковый туз, а потом из оставшейся колоды вытащили валет червей;
в) из колоды вытащили туз, а потом из оставшейся колоды вытащили семёрку;
г) из колоды вытащили шестёрку красной масти, потом из оставшейся колоды вытащили семёрку, а потом из оставшейся колоды вытащили шестёрку пик.

а) В колоде 4 туза и 4 дамы, всего 8 интересующих нас карт.

Шанс успеха составит 8 / 36 =2 / 9.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂(9/2) = 2.17 бит.

б) Шанс вытащить туза пик 1 из 36. Осталось 35 карт. Шанс вытащить червового валета составит 1 из 35. Оба события нам нужны одновременно, поэтому перемножим эти шансы. Получим 1 из 1260.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂1260 ≈ 10.3 бит.

в) Шанс вытащить одного из четырех тузов равен 4 из 36, т.е. 1 из 9. Шанс вытащить из оставшихся 35 карт одну из четырех семерок равен 4/35. Оба события нам нужны одновременно, поэтому перемножим эти шансы. Получим 4 / 315.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂(315 / 4) ≈ 6.3 бит.

г) Шанс вытащить одного из двух красных семерок равен 2 / 36 или 1 / 18.

Шанс вытащить из оставшихся 35 карт семерку (а их 4) составит 4 / 35.

Шанс вытащить из оставшихся 34 карт шестерку пик составит 1 / 34.

Все три события нам нужны одновременно, поэтому перемножим эти шансы. Получим (2 × 4) / (36 × 35 × 34) = 8 / 42840 = 1 / 5355.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂5355 ≈  12.4 бит.