Нехай дано:
ΔАВС, де АВ=5см; ВС=7см; АС=10см.
Проведемо медіану ВК ( АК = АС за властивістю медіани).
Продовжимо медіану ВК ⇒ паралелограм та відрізок ВД.
Роздивимося АВСД
ВК=КД (за побудовою)
АК=АС (за властивістю медіани)
Паралелограмом ( АС, ВД - діагоналі )
За властивістю паралелограма:
АС² + ВД²=2(АВ² + ВС²)
10² + ВД²=2(5² + 7²)
100 + ВД²=2(25+49)
100 + ВД²=2*74
100 + ВД²=148
ВД²=148 - 100
ВД²=48
ВД=√48 = 4√3
ВК = КД = 2√3
Нехай дано:
ΔАВС, де АВ=5см; ВС=7см; АС=10см.
Проведемо медіану ВК ( АК = АС за властивістю медіани).
Продовжимо медіану ВК ⇒ паралелограм та відрізок ВД.
Роздивимося АВСД
ВК=КД (за побудовою)
АК=АС (за властивістю медіани)
Паралелограмом ( АС, ВД - діагоналі )
За властивістю паралелограма:
АС² + ВД²=2(АВ² + ВС²)
10² + ВД²=2(5² + 7²)
100 + ВД²=2(25+49)
100 + ВД²=2*74
100 + ВД²=148
ВД²=148 - 100
ВД²=48
ВД=√48 = 4√3
ВК = КД = 2√3