Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, - вопрос №977456413 от katrinsepp 14.08.2022 02:47

Question

Геометрия: Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 13, если одна из его сторон равна 10.

katrinsepp · Answer

Прямоугольник вписан в окружность, значит диагональ прямоугольника является диаметром, а значит равна двум радиусам, то есть 13+13=26. то есть диагональ прямоугольника равна 26.
найдем вторую сторону прямоугольника. для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет 10, гипотенуза 26. найдем по теореме Пифагора второй катет
${b}^{2} = {c}^{2} - {a}^{2} \\ {b}^{2} = {26}^{2} - {10}^{2} \\ {b}^{2} = 16 \times 36 \\ b = 24$
теперь находим периметр
р=(24+10)×2=34×2=68