Из всех цилиндров, имеющих площадь полной поверхности 16π, найдите цилиндр наибольшего объема.

S=2S(осн)+S(бок)=2piR^2+2piR*h=16pi

2piR(R+h)=16pi

R(R+h)=8

h=8/R-R

V=piR^2*h=piR^2*(8/R-R)=8piR-piR^3

V`=8pi-3piR^2=pi(8-3R^2)

V`=0; 3R^2=8; R=V(8/3)

h=8/V(8/3)-V(8/3)=V24-V(8/3)

V=piR^2*h=pi*8/3*(V24-V(8/3)≈27.3