Сторона основания
a = 4 см
Боковое ребро
b = 6 см
Угол между боковым ребром и плоскостью основания
β = 30°
Радиус описанной окружности основания
r/b = cos(β)
r = b*cos(β)
r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см
Проблема в том, что неизвестно число сторон основания
Пусть число сторон основания пирамиды N
Тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/N
Теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания
a² = 2r² - 2r²*cos(360/N)
a² = 2r²(1 - cos(360/N))
1 - cos(360/N) = a²/(2r²)
cos(360/N) = 1 - a²/(2r²)
cos(360/N) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27
360/N = arccos(19/27)
N = 360/arccos(19/27)
N ≈ 7.9513928
Как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю :)
В задаче ошибка
Тогда рассмотрим 3 случая:4-х угольная, 3-х угольная и п- угольная пирамида....
Сторона основания
a = 4 см
Боковое ребро
b = 6 см
Угол между боковым ребром и плоскостью основания
β = 30°
Радиус описанной окружности основания
r/b = cos(β)
r = b*cos(β)
r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см
Проблема в том, что неизвестно число сторон основания
Пусть число сторон основания пирамиды N
Тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/N
Теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания
a² = 2r² - 2r²*cos(360/N)
a² = 2r²(1 - cos(360/N))
1 - cos(360/N) = a²/(2r²)
cos(360/N) = 1 - a²/(2r²)
cos(360/N) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27
360/N = arccos(19/27)
N = 360/arccos(19/27)
N ≈ 7.9513928
Как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю :)
В задаче ошибка
Тогда рассмотрим 3 случая:4-х угольная, 3-х угольная и п- угольная пирамида....