Отрезки ac и bd пересекаются в точке m, ab || cd и md=mb. докажите, что am = mc.

Треугольник ABM = треугольнику CDM по стороне и 2 прилежащим углам. Углы при М - вертикальные, MD=MB по условию, углы при B и D равны как внутренние накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD. Раз равны треугольники, то равны и соответствующие части, отсюда AM = MC