Правильный тетраэдр и правильный икосаэдр имеют - вопрос №9130815 от pya98 06.07.2020 16:05

Question

Геометрия: Правильный тетраэдр и правильный икосаэдр имеют равную площадь полной поверхности ребро тетраэдра равно 5 корней из 5, тогда ребро икосаэдра равно..

pya98 · Answer

Правильный тетраэдр - треугольная пирамида, все 4 грани которой равные равносторонние треугольники.
Правильный икосаэдр - двадцатигранник, все грани которого равные равносторонние треугольники.

Ребро тетраэдра - сторона равностороннего треугольника: b = 5√5
Площадь равностороннего треугольника
$S_1= \frac{b^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(5 \sqrt{5} )^2* \sqrt{3} }{4} = \frac{125 \sqrt{3} }{4}$
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра
$S_m=4* \frac{125 \sqrt{3} }{4} =125 \sqrt{3}$

Площадь полной поверхности правильного тетраэдра и площадь полной поверхности правильного икосаэдра по условию равны.

Правильный икосаэдр имеет 20 граней. Площадь одной грани
$S_2= \frac{S_m}{20} = \frac{125 \sqrt{3} }{20} = \frac{25 \sqrt{3} }{4}$
Площадь равностороннего треугольника со стороной c:
$S_2 = \frac{c^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{25 \sqrt{3} }{4} \\ \\ c^2=25; c=5$

ответ: ребро икосаэдра равно 5
Правильный тетраэдр и правильный икосаэдр имеют равную площадь полной поверхности ребро тетраэдра ра

Правильный тетраэдр и правильный икосаэдр имеют равную площадь полной поверхности ребро тетраэдра ра