Большая диагональ прямоугольной трапеции лежит на биссектрисе острого угла и делит вторую диагональ в отношении 8 : 5, начиная от вершины прямого угла. найти периметр трапеции, если меньшая сторона равна 16 см.
Пусть травеция АВСД. Основания ВС и АД, АД-большее. АВ -перпендикулярна АД. Ясно, что треугольник ДВС- равнобедренный (угол ДВС равен углу АДВ,как внутренние накрест лежащие, а АДВ=ВДС). Итак: СД=ВС=у. Кроме того, по свойству биссектрисы в треугольнике АСД : у:АД=5/8 Пусть АД=х. 8у=5х. По теореме Пифагора 16*16+(x-y)^2=y^2 256+9/25y^2=y^2 256=16y^2/25 16=4y/5 y=20 x=32 Периметр: 20+20+16+32=88 ответ 88
Итак: СД=ВС=у.
Кроме того, по свойству биссектрисы в треугольнике АСД : у:АД=5/8
Пусть АД=х. 8у=5х. По теореме Пифагора 16*16+(x-y)^2=y^2
256+9/25y^2=y^2
256=16y^2/25 16=4y/5
y=20 x=32 Периметр: 20+20+16+32=88
ответ 88