Правильный треугольник со стороной 6 повернули на - вопрос №8798683660 от Faulmaran 01.02.2020 15:14

Question

Геометрия: Правильный треугольник со стороной 6 повернули на угол 60° вокруг его центра. найдите периметр шестиугольника, образовавшегося при пересечении этих треугольников.

Faulmaran · Answer

Центр треугольника ABC - пересечение медиан.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины  ⇒ BO:OF = 2:1; AO:ON = 2:1; CO:OK = 2:1  ⇒

ΔABC повернули на 60°  ⇒
ΔA₁B₁C₁: B₁O:OM = 2:1; A₁O:OU = 2:1; C₁O:OD = 2:1  ⇒
AM=MO=ON  ⇒
ΔATM~ΔABN с коэффициентом подобия AN/AM = 3  ⇒
AT = TG = GB = 6/3 = 2 ⇒
Периметр полученного шестиугольника 2*6 = 12
Правильный треугольник со стороной 6 повернули на угол 60° вокруг его центра. найдите периметр шести

Правильный треугольник со стороной 6 повернули на угол 60° вокруг его центра. найдите периметр шести