Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры: х^2=2у-1 и у=2

Ответ:

4u4undr

08.10.2020 02:28

$x^2=2y-1\; \; \to \; \; y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2} \\\\y=2\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; \frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}=2\; ,\; x^2=3\; ,\; \; x_{1,2}=\pm \sqrt3\\\\S= \int\limits^{\sqrt3}_{-\sqrt3} (2-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}) \, dx =(\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3})\Big |_{-\sqrt3} ^{\sqrt3}=\\\\=\frac{5\sqrt3}{2}-\frac{3\sqrt3}{6}-(-\frac{5\sqrt3}{2}+\frac{3\sqrt3}{6})=5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3$

$V=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (4-(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2})^2)\, dx=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (\frac{15}{4}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2})\, dx=\\\\=(\frac{15}{4}x -\frac{x^5}{20}+\frac{x^3}{6})\Big |_0^{\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{4}-\frac{81\sqrt3}{20}+\frac{3\sqrt3}{6}=\frac{12\sqrt3}{60}=\frac{\sqrt3}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

seryakovart

01.08.2020 05:14

3.25, Биссектрисы углов А и В треугольника ABC пересе- каются в точке N. Найдите ZANB, если ZA = 58°, ZB = 96°....

кудряшёв

23.04.2023 11:12

3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать,...

ketrinmaknamar

30.01.2023 14:03

У прямокутному трикутнику центр описаного кола лежить...

MARCOM03

18.11.2022 07:33

12. Даны четыре параллельные прямые, пересекающие стороны угла вточках Ан А, В и В, Сис. Найдите отрезок А, В, если AB=8, CD=121 C, D, 9....

Aryzhaн

06.09.2022 05:15

Паралельно осі циліндра проведено переріз, який знаходиться на відстані 4 см від його осі. Діагональ отриманого перерізу = 10 см. Знайдіть об єм циліндра, якщо радіус його...

kill3242001

05.04.2020 00:13

Помагите Знайти градусну міру кожного з двох внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо: 1. один з них на 200 більший...

UGvu

23.10.2020 11:32

Две окружности с центрами O1 и O2 касаються в точке K радиус больщей оуржности равен 7 см AB 24 найдите радиус меньшей...

Танюша9102

20.07.2022 07:30

Радиустары 5 см шеңбер центрінен түзуге дейінгі қашықтық а) Зсм, ь)5 см в) 11 см болса түзумен шеңбердің өзара орналасуы қалай болады?...

MariaSet010203

18.01.2023 12:11

64 умножить на 2 в минус 3 степени...

Тимофей17727

10.10.2022 18:42

А) 10 см Б) 9 см В) 7см Г) 8 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку