3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Дано:

∠A.

AE - биссектриса ∠A

∠AEC = ∠AEB

Доказать:

BE = CE.

Доказательство.

Рассмотрим  ∆AEC и ∆AEB:

∠EAB = ∠EAC, так как AE - биссектриса ∠A.

∠AEC = ∠AEB, по условию.

AE - общая сторона.

=> ∆AEC = ∆AEB, по 2 признаку равенства треугольников.

=> BE = EC.