Через вершины а и с неравнобедренного треугольника авс проведена окружность, которая пересекает стороны ва и вс в точках е и д соответственно. какое из данных равенств является верным? вс/вд=ва/вс ве/вс=вд/ва де/ас=вд/вс вд/де=вс/ас
Угол ЕDС+угол ЕАС=180°. Поэтому ∠ ВDЕ=∠ВАС. Аналогично ∠ВЕD=∠ВСА. Угол В треугольников АВС и ВЕD общий ⇒ Треугольники АВС и ВЕD подобны по равенству углов. В подобных треугольниках сходственные стороны ( лежащие против равных углов) пропорциональны. ⇒
ответ: ВЕ/ВС=ВD/ВА
Объяснение: Четырехугольник АЕDC - вписанный. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180°.
Угол ЕDС+угол ЕАС=180°. Поэтому ∠ ВDЕ=∠ВАС. Аналогично ∠ВЕD=∠ВСА. Угол В треугольников АВС и ВЕD общий ⇒ Треугольники АВС и ВЕD подобны по равенству углов. В подобных треугольниках сходственные стороны ( лежащие против равных углов) пропорциональны. ⇒
ВЕ/ВС=ВD/ВА