Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной - вопрос №86209762 от Аляска56 18.03.2021 14:46

Question

Геометрия: Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды в 2 раза меньше площади основания. докажите, что ее противоположные ребра перпендикулярны

Аляска56 · Answer

SABCD-правильная четырехугольная пирамида,S(ASC)<S(ABCD) в 2 раза.
Пусть АВ=а.
Тогда АС=а√2.
S(ASC)=1/2*a√2*h
S(ABCD)=a²
2*1/2*a√2*h=a²
SO=h=a√2/2
AO=a√2/2
Следовательно <OAS=<AS0=45
<ASC=2*45=90
AS_|_SC