Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки с и d - на второй. при этом ас и вd - общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и cd.
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD. Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD. AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей. AB||CD Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁. Проведем радиусы r и R в точки касания. Проведем к О₁D отрезок ОК||BD. Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник. ОK=BD О₁К=R-r=45-36=9 OO₁=R+r=45+36=81 Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора OК=√(81²-9²)=√6480=36√5 ∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами. ∆ OKO₁ ~ ∆ BHD cos∠KOO₁=OK/OO₁ cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9 BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О₁D отрезок ОК||BD.
Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О₁К=R-r=45-36=9
OO₁=R+r=45+36=81
Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора
OК=√(81²-9²)=√6480=36√5
∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами.
∆ OKO₁ ~ ∆ BHD
cos∠KOO₁=OK/OO₁
cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9
BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)