Втреугольнике авс угол а=10°, угол с=20°, ас=10см. - вопрос №8566253102010 от Gggg25632 01.01.2022 16:56

Question

Геометрия: Втреугольнике авс угол а=10°, угол с=20°, ас=10см. найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Gggg25632 · Answer

Сумма углов треугольника ∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠B = 180° - 10° - 20° = 150°

По теореме синусов: отношения сторон треугольника к синусам противоположных углов равны между собой и равны двум радиусам описанной около треугольника окружности.

$\frac{AC}{sin 150^o} =2R \\ \\ R= \frac{AC}{2sin30^o} = \frac{10}{2* \frac{1}{2} } =10$

ответ: радиус 10 см