Середина гипотенузы прямоугольного треугольника удалена от его катетов на 4 см и 3 см.найдите площадь этого треугольника.

Обозначим треугольник АВС, угол С=90°, т. М - середина гипотенузы.

Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра.

Тогда перпендикуляр МН - расстояние от М до катета АС и параллельно ВС. МН=3 - средняя линия ∆ АВС. ⇒

ВС=2•МН=6 см.

 Перпендикуляр МК- расстояние от М до катета ВС и параллельно АС.  МК - средняя линия ∆ АВС. ⇒

 АС=2• МК=8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. 

Ѕ=ВС•АС:2=6•8:2=24 см²