Основания трапеции равны 23 и 45, одна из боковых сторон равна 87, а тангенс угла между этой стороной и одним из оснований равен 1,05. найдите площадь этой трапеции.
Дано: АВСД - трапеция, АД=45, ВС=23, АВ=87, tgA=1.05 Найти S(АВСД).
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. Проведем высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. Из определения тангенса угла следует, что ВН\АН=1,05, т.е. ВН=1,05АН. Пусть ВН=х, тогда АН=1,05х. По теореме Пифагора АВ²=ВН²+АН²; 87²=х²+(1,05х)²; 7569=х²+1,1025х²; 2,1025х²=7569 х²=3600; х=60. ВН=60. S=(23+45):2*60=2040 (ед.²)
Найти S(АВСД).
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.
Проведем высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.
Из определения тангенса угла следует, что ВН\АН=1,05, т.е. ВН=1,05АН.
Пусть ВН=х, тогда АН=1,05х.
По теореме Пифагора АВ²=ВН²+АН²; 87²=х²+(1,05х)²; 7569=х²+1,1025х²;
2,1025х²=7569
х²=3600; х=60.
ВН=60.
S=(23+45):2*60=2040 (ед.²)