Известно, что первый шар касается всех граней куба, второй касается всех ребер куба, а на поверхности третьего лежат все вершины куба. найдите квадрат объемов второго и третьего шаров, если объем первого шара равен (корень из 6)
V1=(4/3)piR1^3; 6=(4/3)pi*R1^3;R1^3=6/(4/3)pi=18/(4pi)=4.5/pi R1=∛(4.5/pi) сторона куба тогда a=2R1=2*∛(4.5/pi) R2-радиус второго шара и он равен половине диагонали квадрата со стороной a R2=a√2/2=a/√2=2∛(4.5/pi)/√2=√2*∛(4.5/pi) V2=(4/3)*pi*R2^3=(4/3)*pi*(√2*∛4.5/pi)^3=(4/3)pi*2√2*4.5/pi=12√2 v2^2=(12√2)^2=144*2=288 R3-это половина диагонали куба,d=a√3 R3=a√3/2=2∛(4.5/pi)*√3/2=√3*∛(4.5/pi) V3=(4/3)pi*(√3*∛(4.5/pi)0^3=(4/3)pi*3√3*4.5/pi=18√3 V3^2=(18√3)^2=972 ответ: 288 и 972
R1=∛(4.5/pi)
сторона куба тогда
a=2R1=2*∛(4.5/pi)
R2-радиус второго шара и он равен половине диагонали квадрата со стороной a
R2=a√2/2=a/√2=2∛(4.5/pi)/√2=√2*∛(4.5/pi)
V2=(4/3)*pi*R2^3=(4/3)*pi*(√2*∛4.5/pi)^3=(4/3)pi*2√2*4.5/pi=12√2
v2^2=(12√2)^2=144*2=288
R3-это половина диагонали куба,d=a√3
R3=a√3/2=2∛(4.5/pi)*√3/2=√3*∛(4.5/pi)
V3=(4/3)pi*(√3*∛(4.5/pi)0^3=(4/3)pi*3√3*4.5/pi=18√3
V3^2=(18√3)^2=972
ответ: 288 и 972