Сторона равносторонего треугольника равно 3. точка - вопрос №84472273 от 234432343342 18.02.2021 04:47

Question

Геометрия: Сторона равносторонего треугольника равно 3. точка а ровноотдалёная от вершин треугольника га розтояние 1 см от площади треугольника. найти ростаяние от точки а до вершин треугольника

234432343342 · Answer

Если точка равноудаленна от вершин, то он находится над точкой пересечения медиан. А медианы делятся этой же точкой в отношении
$\frac{2}{3}$
Найдем медиану по теореме Пифагора.
$\sqrt{ {3}^{2} - {1.5}^{2} } = \sqrt{6.75}$
кусок медианы от точки их пересечения до вершины равен
$\frac{ 2\sqrt{6.75} }{3} = \frac{ \sqrt{27} }{3}$
Так как у нас точка А находится на расстоянии 1 от плоскости треугольника, опять используем т. Пифагора.
$\sqrt{ {(\frac{ \sqrt{27} }{3}) }^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{4} = 2$
Итого, расстояние от точки А до вершин треугольника составляет 2 см