Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр- 30 см. найдите боковую сторону трапеции.

Если трапеция АВСД равнобокая и диагонали её взаимно перпендикулярны, то диагонали наклонены под углом 45 градусов к основанию.
Проведём из вершины С отрезок СС1, равный и параллельный ВД.
Получим прямоугольный треугольник АСС1 с прямым углом С и углами по 45 градусов у основания.
Сторона АС1 равна сумме оснований.
А так как высота равна половине АС1, то АС1 = 2*7 = 14 см.

Отсюда боковая сторона равна (30-14)/2 = 16/2 = 8 см.