Уравнение окружности x^2+y^2=32. уравнение прямой x+y+c=0. найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности). (запиши значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке). c= ответить!
Выразим из уравнения прямой у.
у=-х-с
Подставим в уравнение окружности.
х²+(-х-с)²=32
х²+х²+2сх+с²=32
2х²+2сх+с²-32=0
Чтобы точка была одна, необходимо, чтобы уравнение имело 1 корень, а это выполняется тогда, когда дискриминант равен нулю
D=(2c)²-4*2(c²-32)=0
4c²-8c²+256=0
-4c²+256=0
c²=-256:(-4)
c²=64
c=±8
ответ: -8;8