С: -(медианы) длина одной стороны треугольника равна 26 см,длина проведенной к этой стороне медианы-16 см.найти длины двух других сторон треугольника,если их отношение равно 3: 5.
m - медиана a,b,c стороны треугольника m =16 см c =26 см a/b =3/5 b=5a/3 Формула длины медианы через три стороны m = (√ (2a²+2b²-c²))/2 16 = (√ (2a²+2(5a/3)²-26²))/2 32²+26² = 2(a²+(25a²)/9) 2(16²+13²) = (34a²)/9 9(16²+13²) = 17a² a² = 225 a = 15 см b = 5*15/3 = 25 см
Продолжим АМ до точки К, так что АМ=МК=16, Четырехугольник АВКС-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
Пусть коэф. пропорц=х, тогда по свойству диагоналей параллелограмма получим уравнение:
2(9x²+25x²)=26²+32²
68x²=676+1024=1700
x²=25⇒x=5
Стороны: 15 и 25
Формула длины медианы через три стороны
m = (√ (2a²+2b²-c²))/2
16 = (√ (2a²+2(5a/3)²-26²))/2
32²+26² = 2(a²+(25a²)/9)
2(16²+13²) = (34a²)/9
9(16²+13²) = 17a²
a² = 225 a = 15 см b = 5*15/3 = 25 см