Впрямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 9. - вопрос №784874759 от Snicerenko1980 15.06.2021 17:05

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 9. найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан.

Snicerenko1980 · Answer

Сумма квадратов всех медиан треугольника равна 3/4 сумма квадратов всех его сторон.
Пусть a, b, c - стороны.
Используя теорему Пифагора, получаем:
3/4(a² + b² + c²) = 3/4(a² + b² + a² + b²) = 3/4(2a² + 2b²) = 3(a² + b²)/2 =
3(5² + 9²)/2 = 3(25 + 81)/2 =159.
ответ: 159.