Определите, верно ли утверждение: если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны. а) да б) нет в) не всегда
Пусть β⊥α и прямая а⊄β, а⊥α. Если в плоскости β провести прямую b, перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то b будет перпендикулярна α. Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны. Значит а║b. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в плоскости. Значит а║β.
Пусть β⊥α и прямая а⊄β, а⊥α.
Если в плоскости β провести прямую b, перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то b будет перпендикулярна α.
Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.
Значит а║b.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в плоскости.
Значит а║β.