Развертка боковой поверхности конуса- сектор с центральным углом 90°. найдите объём конуса, если радиус основания конуса равен 1 дм.

Длина дуги АВ - длина окружности основания с радиусом  R=1 дм.  То есть Lab=2πR=2π.Длина дуги сектора равна Lab=πrα/180°, где α - центральный угол сектора, равный в нашем случае 90°. Отсюда r=2*2π/π = 4 дм.  Итак, r=AS=BS=4 дм. Тогда высота конуса по Пифагоруh=SO=√(SA²-AO²) или h=√(16-1) = √15 дм.Объем конуса равен V=(1/3)So*h.So=πR²=π дм²,  h= √15 дм.V=(1/3)π*√15 дм³.V=π*√15/3 дм³.