"прямые и плоскости" из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10 см, проведена наклонная под углом 60 градусов к плоскости. найдите проекцию наклонной на эту плоскость.

Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра. опущенного из данной точки на данную плоскость. 
Наклонная (AB), ее проекция (BC) на плоскость и перпендикуляр (AC),  проведенный из той же точки, что и наклонная, к той же плоскости, образуют прямоугольный треугольник ABC. 

В прямоугольном треугольнике ABC:
∠ACB = 90°
∠ABC = 60°
AC = 10 cм - катет. противолежащий углу 60°
BC - катет, прилежащий углу 60°

Отношение противолежащего катета к прилежащему катету является тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике.

tg(∠ABC) = AC / BC

tg(60°) = √3

√3 = 10 / BC

BC = 10 / √3

BC = 10√3 / 3 (см)