Диагональ равнобедренной трапеции равна 8 дм и перпендикулярна боковой стороне. средняя линия трапеции равна 6,4 дм. найдите боковую сторону и меньшее основание трапеции.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.
Полусумма оснований равна средней линии трапеции. - HD=6,4
По т.Пифагора ВН²=BD²-HD²=64-40,96=23,04
∆ АВD - прямоугольный, ВН - высота.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. – ВН²=AH•DH
AH•6,4=23,04 ⇒
AH=23,04:6,4=3,6 ⇒
АD=3,6+6,4=10 (дм).
∆ ABD- египетский, АВ=СD=6 дм ( можно проверить по т.Пифагора).
Опустим из вершины В высоту ВН на АD.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.
Полусумма оснований равна средней линии трапеции. - HD=6,4
По т.Пифагора ВН²=BD²-HD²=64-40,96=23,04
∆ АВD - прямоугольный, ВН - высота.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. – ВН²=AH•DH
AH•6,4=23,04 ⇒
AH=23,04:6,4=3,6 ⇒
АD=3,6+6,4=10 (дм).
∆ ABD- египетский, АВ=СD=6 дм ( можно проверить по т.Пифагора).
Средняя линия 6,4 ⇒ ВС+АD=12,8
ВС=12,8-10=2,8 дм