Треугольник одна сторона 10 см, вторая сторона 10 см, угол между ними равен 30 градусов. найти высоту и синус 30 градусов этого треугольника.

Sin30° = 1/2 (табличное значение)

Найдём третью сторону по теореме косинусов:
a² = 100 + 100 - 2*100*cos30°
a² = 200 - 200*
a² = 100 (2 - √3)
a = 10√(2-√3)

Проведём высоту к этой стороне. Так как треугольник равнобедренный (две стороны равны), то высота разделит a на две равные части.

a/2 = 10√(2-√3) / 2 = 5√(2-√3)

Рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза = 10, один катет =  5√(2-√3), второй - это высота треугольника

По теореме Пифагора найдём высоту:
h² = 100 - (5√(2-√3))²
h² = 100 - 25(2 - √3) 
h² = 100 - 50 + 25√3
h² = 50 + 25√3
h² = 25(2 + √3)
h = 5√(2+√3)

ответ: h = 5√(2+√3); sin30° = 1/2

Треугольник равнобедренный, высота, проведенная из вершины, является биссектрисой. Угол между высотой и боковой стороной - 30/2=15°.
высота - 10*cos15°≈ 9.66 см;
sin30° - табличное значение = 0,5.