Из одной точки, взятой вне окружности проведена секущая и касательная, сумма их равна 84 см, внешний отрезок секущей на 9 см меньше касательной. вычислить длину касательной. с рисунком.

Примем длину касательной равной х.  Тогда секущая будет 84-х, а ее внешняя часть х-9 

 Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. 

х²=(84-х)•(х-9)

После умножения и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 

2х²-93х+756=0

Решение уравнения  даст два корня, причем оба подходят. 

х1=36 см, х2=10,5 см