Даны отрезки а ,b и с.постройте треугольник авс так,чтобы ав=а вс=b ,ac=2c. всегда ли имеет решение?

Такой треугольник можно построить не всегда, а только тогда, когда между его сторонами выполняется неравенство:
a+b>2c,  a+2c>b, b+2c>a. То есть длина любой стороны Δ  больше суммы длин двух других сторон.
Построение. Проводим прямую , на ней отмечаем отрезок AB=a, из точки А проводим окружность с центром в т А и радиусом АМ=2c. Из точки В проводим окружность радиусом BN=b. Пусть С-одна из точек пересечения окружностей, соединяем АиС, Ви С.