Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 216°, площадь осевого сечения конуса равна 48 см². найдите площадь полной поверхности конуса.
1. Площадь полной поверхности находится по формуле: S=π*r²+π*L²*(∠α/360). C другой стороны, S=π*r*L, где L- образующая, а r - радиус основания, ∠α=216° 2. Приравнивая оба выражения, получим, что L=5r/3 3. Площадь сечения равна произведению диаметра основания на высоту конуса. Высота конуса выражается по т. Пифагора: √(L²-r²). SΔ=1/2* r*√(L²-r²) = r²*√(25/9 -1)=4r²/3. Так как по условию, SΔ=48, то r=6. 4. L=5*6/3=10. 5. S=π*(36+100*3/5)=96π см²
2. Приравнивая оба выражения, получим, что L=5r/3
3. Площадь сечения равна произведению диаметра основания на высоту конуса. Высота конуса выражается по т. Пифагора: √(L²-r²). SΔ=1/2* r*√(L²-r²) = r²*√(25/9 -1)=4r²/3. Так как по условию, SΔ=48, то r=6.
4. L=5*6/3=10.
5. S=π*(36+100*3/5)=96π см²