Основание равнобедренного треугольника авс равно 10. окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине ас . найдите радиус окружности, вписанной в треугольник авс .

Пусть центр окруж­ности ра­ди­у­са 6 - это точка К, а центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС - точка О.
АК и АО как биссектрисы смежных углов образуют угол 90°.
Угол ОАС = 90 - arc tg(6/5) = 90 -  50,19443 = 39,80557°.

Ра­ди­ус R окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС, равен:
R = 5*tg 39,80557° = 5* 0,833333 =  4,166667.