Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a. bo перпендикуляр к плоскости a а) обоснуйте угол между прямой bo и плоскостью abc б) найдите площадь треугольника abc, если прямая bo образует с плоскостью abc угол 30 градусов, а точка о удалено от плоскости авс на 3 см

А) Треугольник АСО∈α, ВО⊥α,значит ВО⊥АС. 
ВМ⊥АС и ВО⊥АС, значит по теореме о трёх перпендикулярах ОМ⊥АС, следовательно ∠ВМО - линейный угол двугранного угла ВАСО.
б) По условию ∠ОВМ=30° и ОР=3 СМ. ОР⊥ВМ.
В тр-ке ВОР катет ОР лежит напротив угла в 30°, значит ВО=2·ОР=6 см.
В тр-ке ВОМ ВМ=ВО/cos30=6·2/√3=4√3 см.
В правильном тр-ке АВС ВМ - высота.
ВМ=АВ√3/2 ⇒ АВ=2ВМ/√3=2·4√3/√3=8 см.
Площадь тр-ка АВС: S=АВ²√3/4=64√3/4=16√3 см² - это ответ.