Из вершины тупого угла в треугольника авс проведена высота bd. найдите углы треугольника abd и cbd, зная, что ∠а = α, ∠в = β

∠ADB=∠CDB=90°, так как BD - высота (кстати, раз угол B тупой, углы A и C треугольника ADC острые, а тогда точка D лежит на стороне AC, а не на продолжении. 

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можем найти
угол ABD=180°-90°-α=90°-α.

Угол CBD равен разности углов ABC и ABD:
∠CBD=β-(90-α)=α+β-90°.

Угол C находится из треугольника ABC: 
∠С=180°-α-β