1. отрезки mn и ef пересекаются в их середине p. докажите, что еn || mf.

Смотри... 
Дано:
MP=PN=FP=PE
Док-ть: MF ║ EN
Док-во:
Нам дано, что MP=PN=FP=PE. Следовательно, треугольники MPF и NPE - равнобедренные.
Они также равны по 1 признаку треугольников.
1. MP = PN
2. FP = PE
3. Угол MPF = EHF, так как вертикальные.
В равных треугольниках, соответственные, элементы равны. Значит углы при основании равны.
Прямые MF и NE, MN - секущая. Накрест лежащие углы равны. Следовательно, прямые параллельны.
Доказано.