Втреугольнике abc точка k - середина стороны ab, точка f делит сторону bc в отношении 3: 1, считая от b. прямая kf пересекает луч ac в точке m. найдите отношение mc: ca.

Пусть P - середина BC. Тогда KP II AC как средняя линия. Поэтому фигура CKPM - трапеция. Кроме того, точка F - середина CP, то есть диагональ CP  трапеции CKPM делится пополам другой диагональю. Это означает, что CKPM не просто трапеция, а параллелограмм, и MC = KP = CA/2;