Восновании пирамиды мавс лежит треугольник авс, у которого ав=а и угол асв=150°. боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°. найдите высоту пирамиды.

MO - высота пирамиды; AO, BO, CO - проекции боковых ребер на основание. Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость ⇒ углы MAO, MBO, MCO =45°, то есть треугольники MAO, MBO, MCO - равные равнобедренные прямоугольные треугольники,  MO=AO=BO=CO⇒O центр описанной окружности для ΔABC ⇒ по теореме синусов AB/sin C=2R⇒
R=a/(2sin 150°)=a⇒MO=a

ответ: a