Дано 4 точки на системе координат. сколько и какие свойства параллелограмма надо проверить, чтобы это мог быть параллелограмм?

То, что прямые AB || CD и BC || AD.
Больше ничего проверять не нужно, это будет параллелограмм.
А если еще и угол ABC = 90° (любой один угол!) то это прямоугольник.
А если AB = BC = CD = AD, то это ромб.
А если одновременно и стороны равны, и углы прямые, то это квадрат.