Если пирамида правильная, то боковые грани равны, в основании лежит правильный треугольник. В боковой грани проведём апофему l, которая делит сторону основания пополам. Эта половинка равна: t/2=a·sin(β/2), где t - сторона основания. t=2a·sin(β/2). R=t√3/3=2a√3·sin(β/2)/3, где R - радиус описанной около основания окружности. Высота пирамиды: h²=a²-R²=a²-4a²·3sin²(β/2)/9= =a²(1-12sin²(β/2))/9, h=(a/3)·√(1-12sin²(β/2)) - это ответ.
В боковой грани проведём апофему l, которая делит сторону основания пополам. Эта половинка равна: t/2=a·sin(β/2), где t - сторона основания.
t=2a·sin(β/2).
R=t√3/3=2a√3·sin(β/2)/3, где R - радиус описанной около основания окружности.
Высота пирамиды: h²=a²-R²=a²-4a²·3sin²(β/2)/9=
=a²(1-12sin²(β/2))/9,
h=(a/3)·√(1-12sin²(β/2)) - это ответ.