Вравнобедренном треугольнике кlm,на основании км указана точка р,от этой точки проведены перпендикулярны к двум боковым сторонам,соответственно ра и рв, докажите что lp -биссектриса треугольника кlm если ка=мв
KL = LM - т.к. ∆KLM - равнобедренным AL = KL - KA LB = LM - BM AK = BM Значит, AL = LB. Рассмотрим ∆KAP и ∆MBP ∠LKM = ∠LMK - как углы при основании равнобедренного треугольника AK = BM ∠KAP = ∠MBP = 90°. Значит, ∆PAK = ∆PBM - по II признаку. Из равенства треугольников => AP = PB AL = LB LP - общая Значит, ∆LAP = ∆LBP - по III признаку. Из равенства треугольников => ∠KLP = ∠MPL. Значит, LP - биссектриса угла KLM.
AL = KL - KA
LB = LM - BM
AK = BM
Значит, AL = LB.
Рассмотрим ∆KAP и ∆MBP
∠LKM = ∠LMK - как углы при основании равнобедренного треугольника
AK = BM
∠KAP = ∠MBP = 90°.
Значит, ∆PAK = ∆PBM - по II признаку.
Из равенства треугольников => AP = PB
AL = LB
LP - общая
Значит, ∆LAP = ∆LBP - по III признаку.
Из равенства треугольников => ∠KLP = ∠MPL. Значит, LP - биссектриса угла KLM.